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처음읽는 수학의 세계사



도서명 : 처음읽는 수학의 세계사
저자/출판사 : 우에가키,와타루,저자,글,오정화,번역, 탐나는책
쪽수 : 432쪽
출판일 : 2023-02-28
ISBN : 9791189550875
정가 : 19800

프롤로그
제1장 고대 수학

1. 고대 오리엔트 수학
수와 사칙 계산 : 14
산술 문제 : 18
아하의 문제 : 19
세케드의 문제 : 20
정사각형의 대각선 길이 : 21
원의 면적 : 23
고대 오리엔트 수학의 특징 : 25

2. 탈레스와 피타고라스학파
신화에서 이성으로 : 31
자연 철학의 두 전통 : 37
원리로부터의 도출 : 42
귀류법의 발명 : 45
피타고라스학파의 콰드리비움 : 47
협화 음정 비율의 발견 : 49
피타고라스 음계 : 54
피타고라스의 정리 : 55
피타고라스학파의 상징 : 57
무리량의 발견 : 60

3. 플라톤의 수학론
이데아론의 탄생-《파이돈》 : 66
이데아론의 완성- 《국가》 : 70
플라톤주의적 수학관 : 74
플라톤의 입체 : 79
그리스의 3대 난제 : 83

4. 논증 수학의 성립
그리스 초기의 증명 개념 : 86
유클리드의 《기하학 원론》 : 89
정의, 공준, 공리 : 90
평면 기하학 : 95
기하학적 대수 : 97
비례론과 그 응용 : 99

5. 수론과 그 발전
피타고라스학파의 수론 : 102
유클리드 《기하학 원론》 제7~9권 : 107
니코마코스의 수론 : 110
디오판토스의 《산수론》 - 축약된 대수학 :114

6. 헬레니즘 시대의 수학
에우독소스의 실진법 : 117
아르키메데스에 의한 원의 구적 : 121
원주율의 계산 : 124
아르키메데스의 구적법 : 125
중심에 관한 연구 : 131
아폴로니오스의 원뿔곡선론 : 134

7. 그리스의 삼각법
태양과 달의 크기 : 138
지구의 크기 : 141
메넬라오스의 정리 : 143
프톨레마이오스의 〈현표〉 : 146
톨레미의 정리 : 151

8. 그리스 수학의 종언
헤론의 공식과 헤론의 삼각형 : 155
파포스의 《수학집성》 : 159
평균의 도식화 : 161
아벨로스의 문제 : 162
준정다면체 : 164
분석과 종합 : 166
파포스의 여러 정의 : 168

제2장 중세 수학

1. 인도의 수학
제단의 수학 : 172
0의 발견 : 175
아리아바타의 수학 : 179
브라마굽타의 수학 : 182
바스카라의 수학 : 183

2. 아라비아의 수학
아라비아의 산술 : 190
아라비아의 대수학 : 192
아라비아의 삼각법 : 195
아라비아의 기하학 : 198
아라비아의 수론 : 201

3. 중국의 수학
유휘와 《구장산술》 : 205
조충지와 조긍지 : 211
‘산경십서’의 성립 : 215
타적술과 천원술 : 218
주세걸과 정대위 : 224

4. 일본의 수학
중국 수학의 유입과 주판의 전래 : 228
나눗셈 천하제일, 모리 시게요시 : 233
《진겁기》와 유제 계승 : 241
세키 다카카즈와 세키류 와산 : 252
산가쿠 봉납 : 257

5. 중세 유럽의 수학
피보나치의 《산반서》 : 260
아리스토텔레스의 운동론 : 264
필로포누스의 운동론 : 268
임페투스 이론 : 270
질의 양적 표시와 그래프 표시 : 274

제3장 근대 수학

1. 기호 대수학의 성립
삼차 방정식과 사차 방정식의 해법 : 278
대수 기호의 발명 : 284
비에트의 기호대수 : 286

2. 근대 역학의 형성
초기 갈릴레오 운동론 : 290
아르키메데스에게 배우다 : 293
하락 모멘트 : 296
제2낙하법칙-시간 제곱 법칙의 발견 : 300
제2낙하법칙-속도·시간 비례 법칙의 발견 : 305
제1낙하법칙의 발견 : 309

3. 확률론의 시작
카르다노와 갈릴레오 : 313
드 메레의 의문 : 317
두 도박사의 분배 문제(1) : 319
두 도박사의 분배 문제(2) : 321
두 도박사의 분배 문제(3) : 321
페르마의 해법 : 322
세 도박사의 분배 문제 : 325
파스칼에 의한 수학적 귀납법의 발견 : 328

4. 해석 기하학의 탄생
데카르트의 《정신 지도 규칙》 : 334
‘차원 동차성의 법칙’으로부터의 탈각 : 337
대수적 연산과 기하학적 작도 : 339
데카르트의 기호법 : 341
데카르트의 해석 기하학 : 342
페르마의 해석 기하학 : 344
데카르트와 페르마의 비교 : 346

5. 접선 문제와 구적 문제
데카르트의 접선법 : 349
페르마의 접선법 : 353
데카르트의 새로운 접선법 : 357
케플러의 구적법 : 359
카발리에리의 불가분량법 : 364
파스칼의 구적법 : 370

6. 무한의 산술화
거듭제곱 수의 합을 구하는 방법 : 377
원의 구적 문제 : 380

7. 접선법과 구적법의 통일로 가는 길
기본 정리로의 운동학적 접근 : 390
기본 정리로의 기하학적 접근 : 393

8. 미적분법의 발견
뉴턴의 일반이항정리 발견 : 403
뉴턴의 접선법 : 407
뉴턴에 의한 유율 개념의 등장 : 408
뉴턴의 1666년 10월 논문 : 411
라이프니츠의 변환 정리 : 414
라이프니츠의 〈구적 해석 제2부〉 : 421
라이프니스의 미분과 적분의 통일적 파악 : 423
찾아보기 : 425